【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
處取得極大值，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）正實(shí)數(shù)
的取值范圍為
。
【解析】試題分析：（1）求出
，分兩種情況討論，分別令
求得
的范圍，可得函數(shù)
增區(qū)間， 
求得
的范圍，可得函數(shù)
的減區(qū)間；（2）討論
的取值范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）由
，
所以
.
當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞增， 
時(shí)， 
，函數(shù)
單調(diào)遞減.
所以當(dāng)
時(shí)， 
的單調(diào)增區(qū)間為
；
當(dāng)
時(shí)， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（2）∵
，
∴
且
.
由（1）知①當(dāng)
時(shí)， 
，由（1）知
在
內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
.
所以
在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增，所以
在
處取得極小值，不合題意.
②當(dāng)
時(shí)， 
， 
在
內(nèi)單調(diào)遞增，在
內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減，不合題意.
③當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞增，當(dāng)
時(shí)， 
， 
單調(diào)遞減.
所以
在
處取得極大值，符合題意.
綜上可知，正實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ） 
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：“車(chē)輛駕駛員血液酒精溶度（單位mg/100ml）/在
，屬于酒后駕駛；血液濃度不低于80，屬于醉酒駕駛�！�2017年“中秋節(jié)”晚9點(diǎn)開(kāi)始，濟(jì)南市交警隊(duì)在桿石橋交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行檢查，經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)，共查處喝過(guò)酒的駕駛者60名，下圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖。
（1）求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（2）若以各小組的中值為該組的估計(jì)值，頻率為概率的估計(jì)值，求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
各項(xiàng)均為正數(shù)， 
， 
，且
對(duì)任意
恒成立，記
的前
項(xiàng)和為
.
（1）若
，求
的值；
（2）證明：對(duì)任意正實(shí)數(shù)
， 
成等比數(shù)列；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)
和
的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
： 
的焦點(diǎn)為
，過(guò)
的直線(xiàn)
交拋物線(xiàn)
于點(diǎn)
，當(dāng)直線(xiàn)
的傾斜角是
時(shí)， 
的中垂線(xiàn)交
軸于點(diǎn)
.
（1）求
的值；
（2）以
為直徑的圓交
軸于點(diǎn)
，記劣弧
的長(zhǎng)度為
，當(dāng)直線(xiàn)
繞
點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
， 
是曲線(xiàn)
與直線(xiàn)
： 
（
）的交點(diǎn)（異于原點(diǎn)
）．
（1）寫(xiě)出
， 
的直角坐標(biāo)方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)
和直線(xiàn)
垂直的直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)= 
－
，g(x)= 
．
（1）若
，函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像相切，求
的值；
（2）若
， 
，函數(shù)
滿(mǎn)足對(duì)任意
（x1
x2），都有
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若
，函數(shù)
=f(x)+ g(x),且G(
)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x1
，求
的最小值．
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