Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（2，（2））處的切線方程為
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為一值，并求此定值。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）或
（Ⅲ）

(I)根據(jù)點(diǎn)2處的導(dǎo)數(shù)值為和點(diǎn).即可建立關(guān)于a,b 的方程求出a,b的值，進(jìn)而確定f(x)的解析式。
（II）不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,然后利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的最大值，進(jìn)而再解關(guān)于t的不等式即可。
(III)設(shè)任一點(diǎn)（x₀,y₀）,然后利用導(dǎo)數(shù)求出其斜率，進(jìn)而求出其切線方程，然后把面積表示出來(lái)，即可確定面積為定值。