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				設(shè)△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，A、B∈(0，
          π
          2
          )          ，若b=a•cos（A+B）．
          （1）求證：tanB=
          tanA
          2tan2A+1
          ；
          （2）當(dāng)tanB取最大值時，求cotC的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)正弦定理
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          ，利用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡b=a•cos（A+B）得到即可；
          （2）把tanB變形，利用基本不等式求出最大值時tanA的值，然后利用兩角和的正切公式求出tan（A+B），利用誘導(dǎo)公式得到tanC即可得到cotC．
          解答：解：（1）由正弦定理，sinB=sinA•（cosAcosB-sinAsinB）=sinA•cosA•cosB-sin2AsinB?（1+sin2A）sinB=sinA•cosAcosB?tanB=
          sinA•cosA
          1+sin2A
          =
          sinAcosA
          2sin2A+cos2A
          =
          tanA
          2tan2A+1

          （2）tanB=
          1
          2tanA+
          1
          tanA
          ≤
          1
          2
          		2
          (∵A∈(0，
          π
          2
          ))
          當(dāng)且僅當(dāng)2tanA=
          1
          tanA
          即tanA=
          		2
          2
          時，tanB的最大值
          		2
          4

          此時，tan(A+B)=
          tanA+tanB
          1-tanAtanB
          =
          		2
          2
          +
          		2
          4
          1-
          		2
          2
          •
          		2
          4
          =
          		2

          ∵tan(A+B)=-tanC?tanC=-
          		2

          ∴cotC=-
          		2
          2
          ．
          點評：考查學(xué)生靈活運用正弦定理解決數(shù)學(xué)問題，靈活運用兩角和與差的正切、余弦函數(shù)公式，會進(jìn)行三角恒等式的證明．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
          π
          6
          ），x∈R．
          （1）求f（x）的最大值；
          （2）設(shè)△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
          π
          6
          ），求角C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-
          π
          6
          ），x∈R．
          （I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對稱軸方程；
          （II）設(shè)△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-
          π
          6
          ），求角C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省深圳市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          


          （1）求f（x）的最大值； 
          


          （2）設(shè)△ABC中，角A、B的對邊分別為a、b，若B＝2A，且，
          


          求角C的大�。� 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，若．
          


             （1）求證：；
          


             （2）當(dāng)取最大值時，求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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