Question

已知Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤5，y≥0，x-y≥0}，若向區(qū)域f（x）上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤5，y≥0，x-y≥0}，對應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合Ω與A所表示的平面區(qū)域（如圖），
由圖可知S_Ω=50，S_A=

25

2

，
則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為

SA

SΩ

=

25 2

50

=

1

4

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出A={（x，y）|x≤5，y≥0，x-y≥0}，對應(yīng)面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．