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          已知正實(shí)數(shù)x，y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，則x+2y的最小值為
          9
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)正實(shí)數(shù)x，y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，將x+2y轉(zhuǎn)化成（x+2y）×（
          1
          x
          +
          2
          y
          ），然后利用基本不等式可求出最值，注意等號成立的條件．
          解答：解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，
          ∴x+2y=（x+2y）×（
          1
          x
          +
          2
          y
          ）=1+4+
          2y
          x
          +
          2x
          y
          ≥5+2
          2y
          x
          ×
          2x
          y
          =5+4=9
          當(dāng)且僅當(dāng)
          2y
          x
          =
          2x
          y
          ，即x=y=3時取等號
          ∴x+2y的最小值為9
          故答案為：9
          點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
          1
          x
          )+1]•[log(x+3)y]=1          ，
          （1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
          （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
          		f(x)
          +1有零點(diǎn)？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正實(shí)數(shù) x，y滿足x+y=1，則
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值等于（　�。�
          
                
          A、5
          B、2
          		2
          C、2+3
          		2
          D、3+2
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正實(shí)數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•杭州二模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          （-∞，
          65
          8
          ]
          （-∞，
          65
          8
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案