Question

【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點是線段的中點.

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：⑴三角形中位線定理可得，且，即可證明是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明面；

⑵建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，求出的坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，用空間向量求得平面內(nèi)的夾角即可得到答案

解析：（1）證明：取中點,連則,且

∴是平行四邊形,∴

∵平面, 平面,∴平面

（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則

因為點是線段的中點，

則， ，

又.

設(shè)是平面的法向量，

則.

取，得，

即得平面的一個法向量為.

由題可知， 是平面的一個法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

因此， .