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				已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標原點．
          （I）若且m＞0，求向量與的夾角；
          （II）當實數(shù)α，β變化時，求實數(shù)的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（Ⅰ）設它們的夾角為θ，利用向量的數(shù)量積公式表示出cosθ，將已知條件 代入，利用特殊角的三角函數(shù)值求出兩個向量的夾角．
          （II）先將利用向量模的計算公式表示成，再利用三角函數(shù)的值域求出它的最大值即可．
          解答：解：（I）設它們的夾角為θ，則：

          =，
          故…（6分）
          （II）
          =…（10分）
          所以當m＞0時，原式的最大值是m-1；
          當m＜0時，原式的最大值是-m-1…（12分）
          點評：求向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式來解決；解決向量的模的最值問題，一般轉化為函數(shù)的最值來解決．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•重慶一模）已知向量
          OA
          =（mcosα，msinα）（m≠0），
          OB
          =（-sinβ，cosβ
          )
          ．其中O為坐標原點．
          （I）若α=β+
          π
          6
          且m＞0，求向量
          OA
          與
          OB
          的夾角；
          （II）當實數(shù)α，β變化時，求實數(shù)|
          OA
          |-2|
          OB
          |          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•重慶一模）已知向量
          OA
          =(mcosα，msinα)(m≠0)          ，
          OB
          =(-sinβ，cosβ)          ．其中O為坐標原點．
          （Ⅰ）若α=β+
          π
          6
          且m＞0，求向量
          OA
          與
          OB
          的夾角；
          （Ⅱ）若|
          OB
          |≤
          1
          2
          |
          AB
          |          對任意實數(shù)α、β都成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：重慶市模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ），其中O為坐標原點。
          （1）若α=β+且m>0，求向量與的夾角；
          （2）當實數(shù)α、β變化時，求的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年重慶市南開中學高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O為坐標原點．
          （I）若且m＞0，求向量與的夾角；
          （II）當實數(shù)α，β變化時，求實數(shù)的最大值．
          

			
          

			
          
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