如左圖，四邊形
中，
是
的中點(diǎn)，
，
，
，
，將左圖沿直線
折起，使得二面角
為
，如右圖.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值.
(1)詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）取的中點(diǎn)
，利用余弦定理求
，運(yùn)用勾股定理證明
，由線面垂直的性質(zhì)與判定定理求解. （2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接
，，
則
，
，
，（2分）
由余弦定理知：
，
∴
，∴， （4分）
又
平面
，∴
，平面. （6分）
（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
， （8分）
設(shè)平面的法向量為
，
由
得
，取
，
則
，
，∵
，
∴
，
故直線與平面所成角的余弦值為
.
考點(diǎn)：線面垂直的性質(zhì)與判定定理，用向量法求角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在長方體
中,
,
為
的中點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(I)求證:
平面
;
(II)求證:
平面
;
(III)若二面角
的大小為
,求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱錐
,底面
是邊長為
的正方形，
⊥面，
,過點(diǎn)
作
,連接
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若面
交側(cè)棱
于點(diǎn)
，求多面體
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在圓錐
中，已知
，⊙O的直徑
，
是
的中點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值。
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中，底面
是矩形，四條側(cè)棱長均相等．
平面
；
平面