已知點(diǎn)（1，
）是函數(shù)
且
）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的首項(xiàng)為
，且前項(xiàng)和
滿(mǎn)足－
=
+
（
）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
前項(xiàng)和為
，問(wèn)>
的最小正整數(shù)是多少?
(1)
,
；（2）112．
解析試題分析：(1)根據(jù)已知條件先求出
的表達(dá)式，這樣等比數(shù)列前項(xiàng)和就清楚了，既然數(shù)列
是等比數(shù)列，我們可以用特殊值
來(lái)求出參數(shù)的值，從而求出
，對(duì)數(shù)列
，由前項(xiàng)和滿(mǎn)足
，可變形為
，即數(shù)列
為等差數(shù)列，可以先求出
，再求出
．(2)關(guān)鍵是求出和
，而數(shù)列{前項(xiàng)和就可用裂項(xiàng)相消法求出，再解不等式
，得解．
試題解析：（1）
,
,
,
.
又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，
，所以
； 2分
又公比
，所以
； 4分
又
,
, 
；
數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，
， 
當(dāng)， 
；
()； 8分
（2）
； 10分
由
得
，滿(mǎn)足的最小正整數(shù)為112. 12分
考點(diǎn)：（1）①等比數(shù)列的定義;②由數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)；（2）裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an＋1，S2n－1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數(shù)列{bn－1}是等比數(shù)列；
(2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿(mǎn)足：
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）令
（
），如果對(duì)任意
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
為實(shí)數(shù)，數(shù)列
滿(mǎn)足
，當(dāng)
時(shí)，
，
（Ⅰ）
；(5分)
（Ⅱ）證明：對(duì)于數(shù)列，一定存在
，使
；(5分)
（Ⅲ）令
，當(dāng)
時(shí)，求證：
(6分)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前
項(xiàng)和為
，滿(mǎn)足
.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)
數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項(xiàng)
其中
，
令集合
.
（Ⅰ）若
是數(shù)列中首次為1的項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，求集合
中元素個(gè)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和為
，已知對(duì)任意的
，點(diǎn)
，均在函數(shù)
的圖像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）記
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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中，
，
和公比
；
．
中，
，公差
為整數(shù)，若
，
．
。