Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期是，且當時，取得最大值3.

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且，求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求m的最小值.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) 或；(3) .

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的正周期以及對稱軸和最大值求出的值。

（2）利用解得，在通過確定的值。

（3）首先通過函數(shù)的平移的相關(guān)性質(zhì)來確定的圖象，在通過偶函數(shù)的性質(zhì)來確定m的值。

（1）由已知條件知，，所以.所以，

得.又，所以.所以.

由，得.

所以的單調(diào)增區(qū)間是.

（2）由，得.

所以或.所以或.

又，所以或.

（3）由條件，可得.

又是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對稱.所以時，取最大值或最小值.即，所以，解得.

又，所以的最小值是.