Question

【題目】如圖，已知圓： ，點(diǎn).

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)， 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線(xiàn)距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿(mǎn)足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值

試題解析：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿(mǎn)足條件．

當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)： ，即，

圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑3，

，解得．

切線(xiàn)方程為，即

故所求直線(xiàn)的方程為或．

（2）由題意可得， 點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．

則圓的方程為．

從而，

所以線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，

所以線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍為．