Question

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝3，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）求二面角的大�。�

Answer 1

解：（本小題滿分12分）
（Ⅰ）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，
，∴ AC⊥BC，………………………2分
又 AC⊥，且，
∴ AC⊥平面BCC₁，又平面BCC_{1 ，} …………………………………4分
∴ AC⊥BC_{1 .}…………………………………………………………5分
（Ⅱ）取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接.  
是中點(diǎn)，∴.
又平面，∴平面.
又，∴.
∴是二面角的平面角.…………………………………………………8分
在中，求得，.
∴ .
∴二面角的大小為 . …………………………………………12分

略