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          （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）橢圓方程為（Ⅱ）當最大時，面積取最大值
          解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，依題意
          ，所求橢圓方程為．
          （Ⅱ）設，．
          （1）當軸時，．
          （2）當與軸不垂直時，
          設直線的方程為．
          由已知，得．
          把代入橢圓方程，整理得，
          ，．


          ．
          當且僅當，即時等號成立．當時，，
          綜上所述．
          當最大時，面積取最大值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）

          過橢圓內一點M(1，1)的弦AB
          (1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；   
          （2）求過點M的弦的中點的軌跡方程。    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓上三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓的中心O，且
          （Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；
          （Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得的平分線總垂直于z軸，試判斷向量是否共線，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．
          (Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；
          （Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；
          （Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點P （4，4），圓C： 與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。
          （1）求m的值與橢圓E的方程；
          （2）設D為直線PF1與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

          （I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
          （II）求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知，方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓＋＝1，過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點，設＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2的值為                                               
          A．－           B．－             C.                D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，則當取得最小值時，橢圓的離心率是
                           .
          

			
          

			
          
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