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          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：a1=1，a2=5，a n+2=a n+1-an（n∈N*），求出a3=a2-a1=5-1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5+1=-4，a7=a6-a5=-4+5=1，a8=a7-a6=1-（-4）=5，由此可知這是一個周期為6的數(shù)列，從而能夠求出a2011．
          解答：解：∵a1=1，a2=2，a n+2=a n+1-an（n∈N*），
          ∴a3=a2-a1=5-1=4，
          a4=a4-a2=4-5=-1，
          a5=a4-a3=-1-4=-5，
          a6=a5-a4=-5+1=-4，
          a7=a6-a5=-4+5=1，
          a8=a7-a6=1-（-4）=5，
          …
          這是一個周期為6的數(shù)列，
          ∵2011÷6=335…1
          ∴a2011=a1=1．
          故選C．
          點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意尋找規(guī)律．正確解題的關(guān)鍵是求出該數(shù)列是周期為6的周期數(shù)列，易錯點是找不到周期，導(dǎo)致無法求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          1
          4
          ，
          an+1
          an
          =
          1
          4
          ，bn+2=3log 
          1
          4
          an（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）設(shè)cn=
          3
          bn•bn+1
          ，Sn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使Sn＜
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
          an1+2an
          (n∈N+)          ．
          （1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達式；
          （2）用適當?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
          2
          an+1+an-1
          ，n∈N+．
          （1）記bn=（an-
          1
          2
          ）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （2）求{an}的通項公式；
          （3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，已知a1=
          7
          2
          ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
          （Ⅰ）計算a2，a3；
          （Ⅱ）求證：{
          an-
          1
          2
          3n
          }是等差數(shù)列；
          （Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．
          

			
          

			
          
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