Question

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)計(jì)算方法是：交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)，其中a為交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率，同時(shí)滿足多個(gè)浮動(dòng)因素的，按照向上浮動(dòng)或者向下浮動(dòng)比率的高者計(jì)算.按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)基礎(chǔ)費(fèi)率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車(chē)的交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)為950元，交強(qiáng)險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)因素及比率如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表
類(lèi)型	浮動(dòng)因素	浮動(dòng)比率
	上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
	上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
	上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故
	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任道路交通事故
	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

類(lèi)型
數(shù)量	25	10	10	25	20	10

以這100輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題.

（1）記X為一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）；

（2）某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)車(chē)后下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)最終保險(xiǎn)費(fèi)高于交強(qiáng)險(xiǎn)基礎(chǔ)保險(xiǎn)費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損3000元，購(gòu)進(jìn)一輛非事故車(chē)盈利5000元.

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至少有一輛是事故車(chē)的概率；

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見(jiàn)解析；926；（2）①；②26萬(wàn)元.

【解析】

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別求出相應(yīng)的概率，由此求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率，由此能求出三輛車(chē)中至少有一輛是事故車(chē)的概率；

②設(shè)該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)一輛二手車(chē)獲得的利潤(rùn)為Y，則Y的所有可能取值為，5000.由此能求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而可得該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

，，

，，

，，

所以X的分布列為：

X

∴.

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率，

則三輛車(chē)中至少有一輛事故車(chē)的概率為；

②設(shè)該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)一輛二手車(chē)獲得的利潤(rùn)為Y，

則Y的所有可能取值為，5000.

所以Y的分布列為：

Y		5000

所以.

所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望為

萬(wàn)元.