Question

點(diǎn)P在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；
②∥平面；
③；
④平面平面.
其中正確的命題序號(hào)是             .

Answer 1

①②④

試題分析：由題意可得直線BC₁平行于直線AD₁,并且直線平面AD₁C.直線平面AD₁C.所以直線BC₁平面AD₁C.所以.點(diǎn)P到平面AD₁C.的距離不改變.所以體積不變.即①是正確的.連結(jié)A₁C₁,A₁B可得平面AD₁C∥平面A₁C₁B.又因?yàn)锳₁P平面A₁C₁B中.所以∥平面.所以②正確.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)是等邊三角形，所以DP不垂直BC₁.故③不正確.因?yàn)橹本�AC垂直于平面DB₁又因?yàn)镈B₁平面DB₁.所以ACDB₁.同理可得AD₁ DB₁.所以可得DB₁平面AD₁C.又因?yàn)镈B₁平面PDB₁.所以可得平面平面.故④正確.綜上正確的序號(hào)為①②④.