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          正四面體的棱長為a，則相鄰兩個面的夾角的余弦是
          1
          3
          1
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          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定相鄰兩個面的夾角，再利用余弦定理求解即可．
          解答：解：如圖，取BC中點E，則AE⊥BC，DE⊥BC

          ∴∠AED是相鄰兩個面的夾角
          ∵正四面體的棱長為a，
          ∴AE=DE=
          		3
          2
          a          ，AD=a，
          ∴cos∠AED=
          3
          4
          a2+
          3
          4
          a2-a2
          2×
          		3
          2
          a×
          		3
          2
          a
          =
          1
          3
          點評：本題考查面面角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則此球的表面積等于
          πa2
          2
          πa2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          正四面體的棱長為a，它的體積為
          		2
          12
          a3
          		2
          12
          a3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是
          		2
          24
          πa3
          		2
          24
          πa3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________.
          

			
          

			
          
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