Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？(保留兩位小數(shù))

參考公式： ，

Answer 1

【答案】（1）＝8.69－1.23x.（2）x＝2.72時，年利潤最大.

【解析】試題分析： 由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程； 年利潤函數(shù)為，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論。

解析：(1)＝3，＝5， i＝15， i＝25， iyi＝62.7，＝55，

解得：＝－1.23，＝8.69，∴＝8.69－1.23x.

(2)年利潤z＝x(8.69－1.23x)－2x＝－1.23x2＋6.69x

∴x＝2.72時，年利潤最大.