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          將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（　�。�
          A．
          		3
          +2
          		6
          3
          		B．2+
          2
          		6
          3
          		C．4+
          2
          		6
          3
          		D．
          4
          		3
          +2
          		6
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意知，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最�。�
          于是把鋼球的球心連接，則又可得到一個棱長為2的小正四面體，則不難求出這個小正四面體的高為
          2
          		6
          3
          ，
          且由正四面體的性質可知：正四面體的中心到底面的距離是高的
          1
          4
          ，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應該是重合的，
          ∴小正四面體的中心到底面的距離是  
          2
          		6
          3
          ×
          1
          4
          =
          		6
          6
          ，正四面體的中心到底面的距離是 
          		6
          6
          +1 （1即小鋼球的半徑），
          所以可知正四棱錐的高的最小值為  （
          		6
          6
          +1）×4=4+
          2
          		6
          3
          ，
          故選 C．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （文）長方體一條對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則sin2α-cos2β-cos2γ=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：廣州一模
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=
          π
          2
          ，AB=AC=A1A=1，已知G與E分別是棱A1B1和CC1的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　�。�
          A．[
          1
          		5
          ，1）          		B．[
          1
          5
          ，2）          		C．[1，
          		2
          ）          		D．[
          1
          		5
          ，
          		2
          ）
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，D是底面三角形內一點，且∠DPA=45°，∠DPB=60°，則∠DPC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：湖北
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1．
          （Ⅰ）求證：AB⊥BC；
          （Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關系，并予以證明．
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				科目：高中數(shù)學
				來源：德陽二模
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有下列四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個數(shù)為（　�。�
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，則下列四個命題：
          ①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC體積不變；
          ②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角不變；
          ③P在直線BC1上運動時，二面角P-AD1-C的大小不變；
          ④M在平面A1B1C1D1上到點D和C1的距離相等的點，則M點的軌跡是直線A1D1，
          其中真命題的序號是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0119    期中題
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有
          

          

          [     ]
          A．4個 
          B．3個
           C．2個
           D．1個 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0117    月考題
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中正確命題的序號為（    ）。 
          ①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
          ②已知平面α，直線a和直線b，且aα，b⊥a，則b⊥α；
          ③有兩個側面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱； 
          ④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
          ⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形。 
          

			
          

			
          
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