Question

【題目】已知m是實數(shù)，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復數(shù)范圍內的解；

（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i （2）m＝0，或m＝8

【解析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結果；

（2）根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結果.

（1）當m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝0，

∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．

∴方程E在復數(shù)范圍內的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；

（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，

根據(jù)實系數(shù)多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，

∴x1+x2＝2a＝m，，∴

∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，

∴m＝0，或m＝8．