Question

【題目】已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí)，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線為x-3y+4=0.

【解析】

（1）利用斜率設(shè)出直線方程，求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算三角形的面積，求出最小值以及對應(yīng)的斜率k，寫出直線方程；

（2）顯然所求直線的斜率存在，利用對稱關(guān)系列方程求出斜率和交點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出所求的直線方程．

（1）由已知，直線的斜率存在，且小于0，

設(shè)直線y-3=k(x-1)，其中k<0

與x軸交于點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)(0,3-k),

故 ，等號成立的條件是k=-3,

相應(yīng)地，；

（2）顯然所求直線的斜率存在，設(shè)為k，

則 得

又由 得 與m的交點(diǎn)為 ，該點(diǎn)也在所求直線上，

故所求直線為x-3y+4=0；