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          【題目】已知點在同一個球的上,,,.若四面體體積的最大值為,則這個球的表面積為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          根據(jù)幾何體的特征,小圓的圓心為Q,若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積S△ABC不變,高最大時體積最大,可得DQ與面ABC垂直時體積最大,從而求出球的半徑,即可求出球的表面積.
          根據(jù)題意知,A、B、C三點均在球心O的表面上,
          且,,,由余弦定理可得BC,
          ∴△ABC為直角三角形,
          ∴△ABC外接圓直徑,即,
          且,
          的中點即為小圓的圓心設(shè)為Q,若四面體ABCD的體積的最大值,由于底面積S△ABC不變,高最大時體積最大,
          所以,DQ與面ABC垂直時體積最大,最大值為S△ABC×DQ,
          ∴,
          設(shè)球的半徑為R,則
          在直角△AQO中,OA2＝AQ2+OQ2,即
          ∴,
          ∴球的表面積為,
          故答案為：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得”，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”.已知數(shù)列為無窮數(shù)列.
          （1）若為等比數(shù)列，且，判斷數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由；
          （2）若為等差數(shù)列，且公差，求證：數(shù)列不具有“性質(zhì)”；
          （3）若等差數(shù)列具有“性質(zhì)”，且，求數(shù)列的通項公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為拋物線的焦點，為的準線與軸的交點，點在拋物線上，設(shè)，，，有以下個結(jié)論：
          ①的最大值是；②；③存在點，滿足.
          其中正確結(jié)論的序號是______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，底面，且.
          （1）證明：平面；
          （2）若，求異面直線與所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標.年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
          A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
          B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長
          C.男性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于女性
          D.女性的平均預(yù)期壽命延長幅度略高于男性
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線與的交點為，當變化時的點的軌跡為曲線.
          （1）求出曲線的普通方程；
          （2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)射線的極坐標方程為且，點是射線與曲線的交點，求點的極徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點P（1，c）．且在點P處有相同的切線l．
          （Ⅰ）求切線l的方程；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點，點在軸上，點在軸上，且．當點在軸上運動時，點的軌跡記為曲．
          （Ⅰ）求曲線的軌跡方程；
          （Ⅱ）過曲線上一點，作圓的切線，交曲線于兩點，若直線垂直于直線，求的面積．
          

			
          

			
          
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