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        1. 已知a、b∈R+,n∈N*,求證:(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).

          證明:(a+b)(an+bn)-2(an+1+bn+1)=an+1+abn+anb+bn+1-2an+1-2bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=(a-b)(bn-an).

          當(dāng)a>b>0時,a-b>0,bn-an<0,

          則(a-b)(bn-an)<0,

          此時(a+b)(an+bn)<2(an+1+bn+1);

          當(dāng)b>a>0時,a-b<0,bn-an>0,

          則(a-b)(bn-an)<0,

          此時(a+b)(an+bn)<2(an+1+bn+1);

          當(dāng)a=b>0時,a-b=0,

          此時(a+b)(an+bn)=2(an+1+bn+1).

          綜上所述,原不等式成立.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b∈R+,證M=
          1
          2
          (a+b)
          ,N=
          ab
          ,P=
          2ab
          a+b
          ,則M,N,P之間的大小關(guān)系是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a、b∈R,向量
          e1
          =(x,1),
          e2
          =(-1,b-x),函數(shù)f(x)=a-
          1
          e1
          e2
          是偶函數(shù).
          (1)求b的值;
          (2)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•德州一模)下列命題:
          (1)
          2
          1
          1
          x
          dx=-
          1
          x2
          |
          2
          1
          =
          3
          4

          (2)不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立,則a≤4;
          (3)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,2),則P(X<0)=P(X>2);
          (4)已知a,b∈R+,2a+b=1,則
          2
          a
          +
          1
          b
          ≥8

          其中正確命題的序號為
          (2)(3)
          (2)(3)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b∈R+,若向量
          m
          =(2,12-2a)
          與向量
          n
          =(1,2b)
          共線,則
          2a+b
          +
          a+5b
          的最大值為( 。
          A、6
          B、4
          C、3
          D、
          3

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          同步練習(xí)冊答案