【題目】如圖，橢圓
：
的離心率是
，過點(diǎn)
的動直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行
軸時，直線被橢圓截得的線段長為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；
【解析】
（1）由橢圓的離心率為
，過點(diǎn)
的動直線與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，列出方程組求出，由此能求出橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線
的斜率存在時，設(shè)直線為
，與橢圓聯(lián)立得，
，由此利用根的判別式，韋達(dá)定理，向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件推出
為定值，當(dāng)直線的斜率不存在時，
,從而得到答案.
（1）解：由題設(shè)知
，
，
，
設(shè)橢圓方程為
，令
，得
，∴
，
解得
，所以橢圓
的方程為.
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，的坐標(biāo)分別為
，
，聯(lián)立
得，
其判別式
，所以
，
.
從而
，
所以，當(dāng)
，即時，.
此時，為定值.
當(dāng)直線斜率不存在時，此時
，
，
∴.
故存在常數(shù)，使得
為定值
.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如
年
月與年
月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與
年月相比.
環(huán)比增長率
（本期數(shù)
上期數(shù)）
上期數(shù)
，
同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).
下表是某地區(qū)近
個月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
序號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
時間 |
|
|
|
|
|
|
|
|
消費(fèi)者信心指數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2017年
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
求該地區(qū)
年
月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；
除年
月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？
由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號
與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)
具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程
（
，
保留
位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：
，
，
，
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個監(jiān)測站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：
)，則下列說法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測站讀數(shù)的平均數(shù)相等
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖兩個同心球，球心均為點(diǎn)
，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段
與
是夾在兩個球體之間的內(nèi)弦，其中
兩點(diǎn)在小球上，
兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體
的體積達(dá)到最大值時，此時異面直線
與
的夾角為
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表：
年份 |
|
|
|
|
|
維護(hù)費(fèi) |
|
|
|
|
|
已知
.
（I）求表格中
的值；
（II）從這
年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有
年多于
萬元的概率；
（Ⅲ）求
關(guān)于
的線性回歸方程；并據(jù)此預(yù)測第幾年開始平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元.
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是半圓
的直徑，
，
為圓周上一點(diǎn)，
平面
，
，
，
，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，且使得
平面？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的右焦點(diǎn)
到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個，則這個點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)
的距離為______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)
在定義域的某個區(qū)間
上的值域恰為，則稱函數(shù)為上的等域函數(shù)，稱為函數(shù)的一個等域區(qū)間．
（1）若函數(shù)
，
，則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎？若存在，試寫出其一個等域區(qū)間，若不存在，說明理由
（2）已知函數(shù)
，其中
且
，
，
．
（�。┊�(dāng)
時，若函數(shù)是
上的等域函數(shù)，求的解析式；
（ⅱ）證明：當(dāng)
，
時，函數(shù)不存在等域區(qū)間．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
