Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=x²
• B、y=x³
• C、y=tanx
• D、y=

  1

  |x|

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先看定義域，然后用函數(shù)圖象或者定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：函數(shù)y=x²的圖象以y軸為對稱軸，且開口向上的拋物線，所以在（-∞，0）上單調(diào)遞減，故A不符合題意；
對于y=x³，（-x）³=-x³，所以是奇函數(shù)，故B不符合題意；
y=tanx的定義域為{x|x∈R且x≠kπ+

π

2

，x∈Z}，不符合（-∞，0），故C不符合題意；
對于選項D，定義域為{x|x∈R且x≠0}，且

1

|-x|

=

1

|x|

，所以是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y=-

1

x

，由反比例函數(shù)圖象可知，其在（-∞，0）上遞增．
故選D

點評：此題屬容易題，采用定義法或圖象法都很容易，但不要忽視了定義域．