Question

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①若x∈A∩B，則x∈A且x∈B，故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=4時(shí)，x2=2x，故命題x∈（2+∞），都有x2＞2x錯(cuò)誤；

③當(dāng)a=2，b=﹣4時(shí)，滿足a＞b，此時(shí)a2＜b2，則a＞b是a2＞b2的不充分條件，故③錯(cuò)誤；

④“x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“x∈R，x2+2≤3x”，故④正確．

∴其中真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．