（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)
的距離的最大值為
.
(1）求橢圓
的方程。
(2）點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，過(guò)點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)。對(duì)于任意的
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,
是半圓
的直徑,
是半圓
(除端點(diǎn)
)上的任意一點(diǎn).在線段
的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)
，使
,試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，
與
＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且
（
），證明
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（12分）如圖所示，橢圓C：
的離心率
，左焦點(diǎn)為
右焦點(diǎn)為
，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為
．與
軸不垂直的直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)
、
，記直線
、
的斜率分別為
、
，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證直線 與
軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦
的中點(diǎn)
落在
內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。
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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的
的允許值，
的內(nèi)心在定直線
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓
的焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)， 
為原點(diǎn)，在
、
上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)
、
，使得在以
為直徑的圓外，求直線斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，設(shè)
、
分別是圓
和橢圓
的弦，且弦的端點(diǎn)在
軸的異側(cè)，端點(diǎn)
與
、
與
的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào).
（Ⅰ）若弦所在直線斜率為
，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過(guò)定點(diǎn)
，試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿(mǎn)分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點(diǎn),橢圓
的離心率為
,右準(zhǔn)線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)
是橢圓上異于的一點(diǎn),直線
交于點(diǎn)
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線
所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線
交于點(diǎn)
,試證明:直線
與
軸的交點(diǎn)
為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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(2）定值為
+1 ，c=1
,
∴所求橢圓的方程為：
,0)聯(lián)立
，
為定值