（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內(nèi)心在定直線
。
（1）
（2）直線為
，由
得
，
設(shè)直線
、
的斜率分別為
、
，
所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標等于點的橫坐標，則對任意的
，的內(nèi)心在定直線
解析試題分析：（1）設(shè)橢圓方程為
則
所以橢圓方程為 …… 5分
（2）如圖，因為直線平行于，且在軸上的截距為，又
，所以，直線的方程為， 由
，
設(shè)
，則，…………8分
設(shè)直線、的斜率分別為、，則
，
故
=
=
……………12分
故
=0， 所以，的角平分線垂直軸，因此，內(nèi)心的橫坐標等于點的橫坐標，則對任意的，的內(nèi)心在定直線 ……14
考點：橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：直線與橢圓相交，利用韋達定理設(shè)而不求是常用的思路，本題要證內(nèi)心在定直線上轉(zhuǎn)化為兩邊關(guān)于該直線對稱，進而與斜率聯(lián)系起來
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點
，點
都滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓
的一個焦點為
，點
在橢圓
上，點
滿足
（其中
為坐標原點），過點
作一直線交橢圓于
、
兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求
面積的最大值；
(3)設(shè)點
為點關(guān)于
軸的對稱點，判斷
與
的位置關(guān)系，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知點
分別為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上任意一點，到焦點
的距離的最大值為
.
(1）求橢圓
的方程。
(2）點
的坐標為
，過點
且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點。對于任意的
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.
(1)求實數(shù)b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點
，長軸長為
,離心率
，過右焦點
的直線
交
橢圓于
，
兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求
的面積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知
是橢圓
上一點，
，
是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)
、
是橢圓上任兩點，且直線
、
的斜率分別為
、
，若存在常數(shù)
使
，求直線
的斜率.
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的距離是到定點
距離的二倍，求這條曲線的方程．