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          【題目】如圖，在直角梯形中，∥，，，將直角梯形沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到點(diǎn)位置，則四面體的體積的最大值為________，此時(shí)，其外接球的表面積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          四面體的體積的最大值時(shí)，面面，點(diǎn)到面的距離為斜邊上的高．求得即可求得四面體的體積的最大值，的外心為斜邊的中點(diǎn)，的外心為，過作面的垂線，過作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為球心，由面面，即可得即為球心，利用正弦定理即可得的外接圓半徑即為球半徑．
          如圖，四面體的體積的最大值時(shí)，面面，
          點(diǎn)到面的距離為斜邊上的高．
          ∵，
          故最大體積為
          的外心為斜邊的中點(diǎn)，的外心為，
          過作面的垂線，過作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為球心．
          ∵面面，
          ∴即為球心，的外接圓半徑即為球半徑．
          ∴
          ∴外接球的表面積為．
          故答案為：．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.
          （1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；
          （2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
          表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
          質(zhì)量指標(biāo)值
          [95,100)
          [100,105)
          [105,110)
          [110,115)
          [115,120)
          [120,125]
          頻數(shù)
          1
          5
          18
          19
          6
          1
          圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
          （Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；
          （Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
          甲套設(shè)備
          乙套設(shè)備
          合計(jì)
          合格品
          不合格品
          合計(jì)
          （Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
          附：
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.
          (1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2) 求 △PCD 面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).
          （1）求證：；
          （2）若二面角的大小為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國(guó)CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
          A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住
          B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%
          C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%
          D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．
          （1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.
          （1）若分別為的中點(diǎn)，求證： 平面；
          （2）若平面平面，求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差，（）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫出如圖的折線圖.
          （1）建立關(guān)于的回歸方程（精確到0.01），預(yù)測(cè)2019年1月至6月份晝夜溫差為時(shí)患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；
          （2）求與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的相關(guān)性的強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的相關(guān)性），
          參考數(shù)據(jù)：，，，，
          相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是，，
          

			
          

			
          
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