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          【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.
          （1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；
          （2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程；
          （2）設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，進(jìn)而表示出中點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時，易求得的值；當(dāng)時，可得垂直平分線方程，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)和，利用弦長公式求得，進(jìn)而求得的值；綜合兩種情況可知為定值.
          （1）設(shè)，，
          則，兩式作差得：，
          中點(diǎn)為，，，
          直線的方程為：，即：.
          （2）由橢圓方程知：，可設(shè)直線的方程：，
          聯(lián)立得：，
          設(shè)，，則，，
          ，
          ，，
          當(dāng)時，，，；
          當(dāng)時，的垂直平分線方程為：，
          令得：，，，
          ，
          ；
          綜上所述：為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知， .
          （Ⅰ）若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，連接，，.
          （1）求證：平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的極小值；
          （2）若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)在上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機(jī)動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.
          但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機(jī)動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下：
          30歲以下
          30歲以上
          合計
          闖紅燈
          60
          未闖紅燈
          80
          合計
          200
          近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：
          處罰金額（單位：元）
          5
          10
          15
          20
          闖紅燈的人數(shù)
          50
          40
          20
          0
          將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.
          （Ⅰ）將列聯(lián)表填寫完整（不需寫出填寫過程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān)；
          （Ⅱ）當(dāng)處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少；
          （Ⅲ）結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.
          參考公式： ，其中 
          參考數(shù)據(jù)：
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          1.132
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的等邊三角形且垂直于底面，，，是的中點(diǎn).
          （1）求證：直線平面；
          （2）點(diǎn)在棱上，且二面角的余弦值為，求直線與底面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知動點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大
          （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）為上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，過分別作的兩條切線，相交于點(diǎn)，求面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直角梯形中，∥，，，將直角梯形沿對角線折起，使點(diǎn)到點(diǎn)位置，則四面體的體積的最大值為________，此時，其外接球的表面積為________．
          

			
          

			
          
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