Question

（2012•奉賢區(qū)一模）關(guān)于x的不等式

.

x+m 2 1 x

.

＜0的解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+mx+n=0的一個(gè)根x1=

1

2

+

3

2

i，求n．

Answer 1

分析：（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即x²+mx-2＜0，而不等式的解集為（-1，2），采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)m的值．
（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和已知條件，不難求出n的值．

解答：解：（1）原不等式等價(jià)于x（x+m）-2＜0，即x²+mx-2＜0-------（2分）
由題意得不等式的解集為（-1，2），
而解集為（-1，2）的一個(gè)不等式為：x²-x-2＜0-------------------（4分）
比較系數(shù)得m=-1，-------------------（6分）
（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，得

x1+x2=-m=1 x1x2=n

，結(jié)合x1=

1

2

+

3

2

i得：x2=

1

2

-

3

2

i-------------------（8分）

∴n=x₁x₂=(

1

2

+

3

2

i)•(

1

2

-

3

2

i)=1-------------------（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題以二階行列式為載體，著重考查了一元二次不等式的解集和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．