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          已知雙曲線C：x2-
          y24
          =1          ，過點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有
          4
          4
          條．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定雙曲線的右頂點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖形可推斷出當(dāng)l垂直x軸時與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點(diǎn)（兩種情況）滿足l與C有且只有一個公共點(diǎn)．
          解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知a=1
          ∴右頂點(diǎn)為（1，0），使l與C有且只有一個公共點(diǎn)的情況為：
          ①當(dāng)l垂直x軸時，此時過P（1，1）的直線方程為x=1，與雙曲線C只要一個公共點(diǎn)
          ②當(dāng)l與x軸不垂直時，可設(shè)直線方程為y-1=k（x-1）
          聯(lián)立方程
          y-1=k(x-1)
          x2-
          y2
          4
          =1 
          可得（4-k2）x2+2k（k-1）x-（k2-2k+5）=0
          （i）當(dāng)4-k2=0即k=±2時，方程只有一個根，此時直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)
          （ii）當(dāng)4-k2≠0時，△=4k2（1-k）2+4（4-k2）（k2-2k+5）=0，整理可得2k-5=0即k=
          5
          2

          故答案為：4
          點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-
          y2
          4
          =1，過點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有（　�。�
          
                
          A、1條B、2條C、3條D、4條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-
          y2
          b2
          =1（b＞0），過點(diǎn)M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，使得M是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b取值范圍為（　�。�
          
                
          A、（1，
          		2
          ）
          B、（-1，0）∪（0，1）
          C、（0，1）
          D、（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計(jì)分．
          （1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
          		5
          -1          ，求AC的長．
          （2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，
          ①求F1、F2的坐標(biāo)；
          ②求雙曲線的準(zhǔn)線方程及離心率；
          ③求△F1PF2的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：x2-
          y2b2
          =1(b＞0，b≠1)          的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
           
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          同步練習(xí)冊答案