Question

若a₀，a₁，a₂，…，a_n 成等差數(shù)列，則有等式C_n⁰a₀-C_n¹a₂+…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0 成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比數(shù)列，則有等式

b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1

成立．

Answer 1

分析：由等差和等比數(shù)列的相似性及類比推理思想可得結(jié)果，在運(yùn)用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．

解答：解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，
我們一般的思路有：
由加法類比推理為乘法，由乘法類比推理為乘方，由和為“0”類比推理為積為“1”，
因此在等差數(shù)列中有C_n⁰a₀-C_n¹a₁+C_n²a₂-…+（-1）ⁿC_nⁿa_n=0，
相應(yīng)地：若 b₀，b₁，b₂，…，b_n 成等比數(shù)列，則有等式 b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1．
故答案為：b0

C

0 n

•b1-

C

1 n

•b2

C

2 n

…bn(-1)n

C

n n

= 1．

點(diǎn)評：本題考查類比推理、等差和等比數(shù)列的類比，搞清等差和等比數(shù)列的聯(lián)系和區(qū)別是解決本題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．