根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率
與日產(chǎn)量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產(chǎn)品廢品率
)．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產(chǎn)量
(件)的函數(shù)；
（2）當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
（1）
，（2）日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是
千元．
解析試題分析：（1）解實際問題應用題，關鍵正確理解題意，列出函數(shù)關系式. 日產(chǎn)量為
件時，廢品為
件，正品為
件，因此贏利
，虧損，利潤為
（2）求分段函數(shù)最值，需分別求. 當
時，利用導數(shù)為零得
，列表分析知當時，
取得極大值，也是最大值，又是整數(shù)，
，
，所以當
時，
有最大值
．當
時，
，所以函數(shù)在
上單調(diào)減，所以當
時，取得極大值，也是最大值．由于
，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
試題解析：（1）由題意可知，
4分
（2）考慮函數(shù)
當
時，
，函數(shù)在上單調(diào)減．
所以當時，取得極大值，也是最大值，
又是整數(shù)，，，所以當時，有最大值． 10分
當時，
，所以函數(shù)在上單調(diào)減，
所以當時，取得極大值，也是最大值．
由于，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大．
答：當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元． 14分
考點：函數(shù)解析式，利用導數(shù)求函數(shù)最值
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與
軸平行．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設
,其中
為的導函數(shù)．證明:對任意
．
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已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）設函數(shù)
，
（�。┤艉瘮�(shù)
有且僅有一個零點時，求
的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，若
，
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預計當每件產(chǎn)品的售價為
元（
）時，一年的銷售量為
萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
時取得極小值．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）是否存在區(qū)間
，使得
在該區(qū)間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；
若不存在，說明理由．
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已知函數(shù)
(
)
（1）若
在點
處的切線方程為
，求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在
上存在極值點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)設x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時，證明f(x)>0．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
圖像上一點
處的切線方程為
(1)求
的值；(2)若方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不等實根，求
的取值范圍；(3)令
如果
的圖像與
軸交于
兩點，
的中點為
，求證：
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,函數(shù)
時,求函數(shù)
的表達式;
,函數(shù)
上的最小值是2 ,求
的值;