Question

 

已知各項為正數的數列滿足,且是的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求使成立的正整數n的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1）∵

∴，∵數列的各項均為正數，………………2分

∴，∴，即(n∈N)，所以數列是以2為公比的等比數列.                              ……………4分

∵的等差中項，∴，

∴，∴a₁=2，∴數列的通項公式.………6分

（2）由（1）及，得，

∵，

∴，        ①…………8分

∴    ②

①-②得，

.                                       …………10分

要使成立，只需成立，即

∴使成立的正整數n的最小值為5.        …………12分