Question

設(shè)

e1

，

e2

是兩個相互垂直的單位向量，且

a

=-(2

e1

+

e2

)，

b

=

e1

-λ

e2

（1）若

a

∥

b

，求λ的值；
（2）若

a

⊥

b

，求λ的值．

Answer 1

分析：（1）兩個向量平行時，利用x₁y₂-x₂y₁=0，解得所求參數(shù)的值．
（2）兩個向量垂直時，利用x₁ x₂+y₁y₂=0，解得所求參數(shù)的值．

解答：解：∵

e1

，

e2

是兩個相互垂直的單位向量，
∴

a

=-(2

e1

+

e2

)=(-2，-1)，

b

=

e1

-λ

e2

=(1，-λ)，
（1）∵

a

∥

b

，
∴（-2）•（-λ）-1•（-1）=0，解得  λ=-

1

2

．
（2）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，即 （-2）•1+（-1）•（-λ）=0，解得 λ=2．

點評：本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式得應(yīng)用．