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          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =
          e1
          -λ
          e2

          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=0時(shí)，求
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)可得
          a
          •
          b
          =0          ，即2
          e1
          2          +(1-2λ)
          e1
          e2
          -λ
          e2
          2          =0           再由 
          e1
          2          =
          e2
          2          =1          ，
          e1
          e2
          =0          ，化簡求得 λ的值．
          （2）由條件求得|
          b
          |、
          a
          •
          b
          、|
          a
          |的值，在利用兩個(gè)向量的夾角公式求得 
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值．
          解答：解：（1）∵
          a
          ⊥
          b
          ，∴
          a
          •
          b
          =0          ，即(2
          e1
          +
          e2
          )•(
          e1
          -λ
          e2
          )=0          ．…（1分）
          化簡得2
          e1
          2          +(1-2λ)
          e1
          e2
          -λ
          e2
          2          =0          ．…（2分）
          又
          e1
          ，
          e2
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴
          e1
          2          =
          e2
          2          =1          ，
          e1
          e2
          =0          ．…（3分）
          ∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
          （2）當(dāng)λ=0時(shí)，
          b
          =
          e1
          -λ
          e2
          =
          .
          e1
          ，|
          b
          |=1，
          a
          •
          b
          =(2
          e1
          +
          e2
          )•
          e1
          =2
          e1
          2          =2          ，…（5分）
          ∵|
          a
          |2=
          a
          2          =(2
          e1
          +
          e2
          )2=4
          e1
          2          +4
          e1
          •
          e2
          +
          e2
          2          =5          ，∴|
          a
          |=
          		5
          …（7分）
          ∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          2
          		5
          =
          2
          		5
          5
          ．…（9分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且
          a
          =-(2
          e1
          +
          e2
          )          ，
          b
          =
          e1
          -λ
          e2

          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求λ的值；
          （2）若
          a
          ⊥
          b
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)e1，e2是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且數(shù)學(xué)公式=-（2e1+e2），數(shù)學(xué)公式=e1-λe2．
          （1）若數(shù)學(xué)公式∥數(shù)學(xué)公式，求λ的值；
          （2）若數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =
          e1
          -λ
          e2

          （1）若
          a
          ⊥
          b
          ，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=0時(shí)，求
          a
          ，
          b
          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)
          e1
          ，
          e2
          是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且
          a
          =-(2
          e1
          +
          e2
          )          ，
          b
          =
          e1
          -λ
          e2

          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，求λ的值；
          （2）若
          a
          ⊥
          b
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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