Question

如圖，已知AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=10，則圓O的半徑長為________；BP=________．

Answer 1

    5
分析：連接OC．設(shè)圓的半徑為R．由切線PC，可得OC⊥PC，又CD⊥OP，由“等積變形”即可得出，再利用切割線定理可得PC²=PB•PA，聯(lián)立解出即可．
解答：連接OC．設(shè)圓的半徑為R．
∵PC切圓O于點(diǎn)C，∴OC⊥CP．
又∵CD⊥OP，
在Rt△OCP中，，CD=6，CP=10，
∴10R=6（R+PB）．
由切割線定理可得：PC²=PB•PA，
∴10²=PB•（PB+2R）．
聯(lián)立，解得．
因此⊙O的半徑為，PB=5．
故答案分別為，5．
點(diǎn)評：熟練掌握圓的切線性質(zhì)、切割線定理、“等積變形”是解題的關(guān)鍵．