Question

若m,n∈N^*,則“a>b”是“a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ”的(　　)

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

D

a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ(a^m-b^m)(aⁿ-bⁿ)>0.當(dāng)a>b時(shí),由于a,b可能為負(fù)值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a^m-b^m)(aⁿ-bⁿ)>0;當(dāng)(a^m-b^m)·(aⁿ-bⁿ)>0時(shí),即使在a,b均為正數(shù)時(shí)也有a<b的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a^m+n+b^m+n>aⁿb^m+a^mbⁿ”的既不充分也不必要條件.
【誤區(qū)警示】不等式性質(zhì)的使用前提