Question

【題目】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國(guó)環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)溶度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）王先生的車被限行的概率為0.05，空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為，由頻率分布直方圖可知： ，解得；（2）空氣質(zhì)量良好與重度污染的天氣的概率之比為，按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天，記作， ， ， ，空氣中度污染天氣被抽取2天，記作， ，窮舉得至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為；（3）列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)可得，所以有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．

試題解析：

（1）因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，

所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為，

由頻率分布直方圖可知： ，解得．

（2）因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與重度污染的天氣的概率之比為，

按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好天氣被抽取4天，記作， ， ， ，

空氣中度污染天氣被抽取2天，記作， ，

從這6天中隨機(jī)抽取2天，所包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15個(gè)，

記事件為“至少有一天空氣質(zhì)量中度污染”，則事件所包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9個(gè)，

故，

即至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率為．

（3）列聯(lián)表如下：

	空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良	空氣質(zhì)量污染	合計(jì)
限行前	90	90	180
限行后	38	22	60
合計(jì)	128	112	240

由表中數(shù)據(jù)可得，

所以有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．