【題目】已知向量 =(cosωx,sinωx),
=(cosωx,
cosωx),其中ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
.
(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期是π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ,求ω的最小值.
【答案】
(1)解:f(x)=cos2ωx+ sinωxcosωx=
cos2ωx+
sin2ωx+
=sin(2ωx+
)+
.
∴T= =π,ω=1,
∴f(x)=sin(2x+ )+
.
令﹣ 2x+
,解得
+kπ≤x≤
.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[ +kπ,
],k∈Z
(2)解:∵函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ,
∴sin( )=0,∴
=kπ,解得ω=3k﹣
.
∵ω>0,∴當(dāng)k=1時(shí),ω取得最小值
【解析】(1)化簡(jiǎn)f(x),利用周期公式求出ω得出f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)增區(qū)間;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sin( )=0,解出ω.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),其中a∈(1,2),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x)= (sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣ ,
]
C.[﹣ ,1]
D.[﹣1, ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于
,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線
的焦點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、
是橢圓上的兩點(diǎn),
,
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線
的斜率為
,求四邊形
面積的最大值;
②當(dāng),
運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足
,試問直線
的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)設(shè)是棱
上的點(diǎn),當(dāng)
平面
時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知且
,直線:
,圓
:
.
(Ⅰ)若,請(qǐng)判斷直線與圓
的位置關(guān)系;
(Ⅱ)求直線傾斜角的取值范圍;
(Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為
的兩段圓弧?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過橢圓:
上一點(diǎn)
向
軸作垂線,垂足為右焦點(diǎn)
,
、
分別為橢圓
的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若動(dòng)直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),且以
為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)
.問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線
總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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