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        1. 【題目】已知向量 =(cosωx,sinωx), =(cosωx, cosωx),其中ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=
          (1)若函數(shù)f(x)的最小正周期是π,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ,求ω的最小值.

          【答案】
          (1)解:f(x)=cos2ωx+ sinωxcosωx= cos2ωx+ sin2ωx+ =sin(2ωx+ )+

          ∴T= =π,ω=1,

          ∴f(x)=sin(2x+ )+

          令﹣ 2x+ ,解得 +kπ≤x≤

          ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[ +kπ, ],k∈Z


          (2)解:∵函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 ,

          ∴sin( )=0,∴ =kπ,解得ω=3k﹣

          ∵ω>0,∴當(dāng)k=1時(shí),ω取得最小值


          【解析】(1)化簡(jiǎn)f(x),利用周期公式求出ω得出f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)增區(qū)間;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sin( )=0,解出ω.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求函數(shù);

          (2)設(shè)函數(shù),其中a∈(1,2),求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】f(x)= (sinx+cosx+|sinx﹣cosx|)的值域是(
          A.[﹣1,1]
          B.[﹣ , ]
          C.[﹣ ,1]
          D.[﹣1, ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;

          ②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,直線: ,圓:

          (Ⅰ)若,請(qǐng)判斷直線與圓的位置關(guān)系;

          求直線傾斜角的取值范圍;

          (Ⅲ)直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧?為什么?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】過橢圓 上一點(diǎn)軸作垂線,垂足為右焦點(diǎn), 、分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且, .

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知α∈(0, ),β∈(0,π),且tan(α﹣β)= ,tanβ=﹣
          (1)求tanα;
          (2)求2α﹣β的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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