Question

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式f（x）＜ ；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0﹣1+b=0，解得b=1，

又由f（1）=﹣f（﹣1） ，解得a=2

（2）解：不等式f（x）＜ ，即不等式 ＜ ，

化簡可得2x＞ ，∴x＞ ，

∴不等式的解集為{x|x＞ }

（3）解：f（x）=﹣ + ，

∵2x+1＞1，

∴﹣ ＜f（x）＜ ，

∴f（x）的值域是（﹣ ， ）

【解析】（1）直接根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，滿足f（﹣x）=﹣f（x），把x=0，和x=1代入，即可得到關(guān)于a，b的兩個等式，解方程組求出a，b的值．（2）不等式f（x）＜ ，即不等式 ＜ ，即可解不等式f（x）＜ ；（3）f（x）=﹣ + ，即可求f（x）的值域．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．