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        1. 將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移1個單位,再縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的
          π
          3
          倍,然后再向上平移1個單位,得到函數(shù)y=
          3
          sinx
          的圖象.
          (1)求y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,求當x∈[0,1]時,函數(shù)y=g(x)的最小值和最大值.
          (1)函數(shù)y=
          3
          sinx
          的圖象向下平移1個單位得y=
          3
          sinx-1
          ,再橫坐標縮短到原來的
          3
          π
          倍得y=
          3
          sin
          π
          3
          x-1
          ,然后向右移1個單位得y=
          3
          sin(
          π
          3
          x-
          π
          3
          )-1
          所以函數(shù)y=f(x)的最小正周期為T=
          π
          3
          =6
          2kπ-
          π
          2
          π
          3
          x-
          π
          3
          ≤2kπ+
          π
          2
          ⇒6k-
          1
          2
          ≤x≤6k+
          5
          2
          ,k∈Z

          函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間是[6k-
          1
          2
          ,6k+
          5
          2
          ],k∈Z

          (2)因為函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱
          ∴當x∈[0,1]時,y=g(x)的最值即為x∈[3,4]時,y=f(x)的最值.
          ∵x∈[3,4]時,
          π
          3
          x-
          π
          3
          ∈[
          3
          ,π]
          ,
          ∴sin(
          π
          3
          x-
          π
          3
          ∈[0,
          3
          2
          ]

          ∴f(x)∈[-1,
          1
          2
          ]

          ∴y=g(x)的最小值是-1,最大值為
          1
          2
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          把函數(shù)y=2+cos2x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),然后向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到的函數(shù)的解析式是( 。
          A.y=cos(x+1)B.y=cos(x-1)C.y=cos(4x+4)D.y=cos(4x+1)

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數(shù)f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
          π
          8

          (Ⅰ)求ϕ;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          要得到函數(shù)y=3sin(2x+
          π
          3
          )的圖象,只要把函數(shù)y=3sin2x圖象( 。
          A.向右平移
          π
          3
          個單位
          B.向左平移
          π
          3
          個單位
          C.向右平移
          π
          6
          個單位
          D.向左平移
          π
          6
          個單位

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          對于函數(shù)f(x)=2sin(2x+
          π
          3
          )給出下列結(jié)論:
          ①圖象關(guān)于原點中心對稱;
          ②圖象關(guān)于直線x=
          π
          12
          軸對稱;
          ③圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移
          π
          3
          個單位得到;
          ④圖象向左平移
          π
          12
          個單位,即得到函數(shù)y=2cos2x的圖象.
          其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )
          A.0個B.1個C.2個D.3個

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
          π
          2
          )
          在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則f(
          π
          4
          )
          =(  )
          A.1B.
          1
          2
          C.-1D.-
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          為了得到函數(shù)y=cos(2x-
          π
          3
          )
          的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(  )
          A.向左平移
          π
          6
          個單位長度
          B.向右平移
          π
          6
          個單位長度
          C.向左平移
          π
          3
          個單位長度
          D.向右平移
          π
          3
          個單位長度

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          中,已知,則是(     )
          A.直角三角形B.鈍角三角形
          C.銳角三角形D.最小內(nèi)角大于45°的三角形

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          ,,且,則下列關(guān)系成立的是(   ).
          A.B.C.D.

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          同步練習冊答案