Question

若直線x+2y+3=0被圓x²+y²-2x-2y-7=0所截，則截得的弦的長度是

6 5

5

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)垂徑定理得垂足為弦的中點(diǎn)，故利用勾股定理即可弦長的一半，進(jìn)而求出弦長．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）²=9，
∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=3，
∴圓心到直線x+2y+3=0的距離d=

|6|

5

=

6 5

5

，
則弦長l=2

r2-d2

=2×

3 5

5

=

6 5

5

．
故答案為：

6 5

5

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理及垂徑定理，當(dāng)直線與圓相交時，常常由弦心距，弦長的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．