Question

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍。

Answer 1

（1），   （2）（-，0]

（1）
由于直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即

解得，。
（2）由（1）知，所以
。
考慮函數(shù)，則。
(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，，h(x)遞減。而故當(dāng)時(shí)，，可得；
當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得 h（x）>0
從而當(dāng)x>0,且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.

（ii）設(shè)0<k<1.由于=的圖像開(kāi)口向下，且，對(duì)稱軸x=.當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x² +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設(shè)矛盾。
（iii）設(shè)k1.此時(shí)，（x）>0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得 h（x）<0,與題設(shè)矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（-，0]
點(diǎn)評(píng)：求參數(shù)的范圍一般用離參法，然后用導(dǎo)數(shù)求出最值進(jìn)行求解。若求導(dǎo)后不易得到極值點(diǎn)，可二次求導(dǎo)，還不行時(shí)，就要使用參數(shù)討論法了。即以參數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，看是否符合題意。求的答案。此題用的便是后者。