已知函數(shù)
，
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求在閉區(qū)間
上的最大值和最小值．
（1）求的最小正周期
；（2）函數(shù)
在閉區(qū)間
上的最大值為
，最小值為
．
解析試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)
的最小正周期計(jì)算公式
，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)
，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù)，在區(qū)間
上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．
由已知，有
的最小正周期
．
（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，
，
，
，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為．
考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．
百年學(xué)典課時(shí)學(xué)練測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。
（2）設(shè)A、B、C為⊿ABC的三個(gè)內(nèi)角，若
，
，且C為銳角，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)，其中A≠0，θ∈(0，
)．
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)E(－
，1)，F(xiàn)(
，
)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)如圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)y＝f(x)的圖象在y軸兩側(cè)與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，函數(shù)圖象上一點(diǎn)P(t，
)滿足
·
＝
，求函數(shù)f(x)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的值域；
（2）記
的內(nèi)角
的對(duì)邊長(zhǎng)分別為
，若
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
,
,
）,
的部分圖像如圖所示,
、
分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
（1）求
的最小正周期及
的值；
（2）若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
,求
的值和
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
）為偶函數(shù)，且函數(shù)
圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
．
(1)求
的值；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，求
的單調(diào)遞減區(qū)間．
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的最小正周期；
時(shí)，若
，求
的值．
，
，且
.
的值；
，
，求
.
.
的單調(diào)遞增區(qū)間；
是第二象限角，
，求
的值.