Question

（2003•北京）函數(shù)f（x）=lg（1+x²），g（x）=2-|x|，h（x）=tan2x中，

f（x），g（x）

是偶函數(shù)．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．f（x），g（x），滿(mǎn)足偶函數(shù)的定義，h（x）滿(mǎn)足奇函數(shù)的定義．

解答：解：①若f（x）=lg（1+x²），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（-x）=lg（1+x²）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．
②若g（x）=2-|x|，則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，則g（-x）=2-|x|=g（x），所以g（x）是偶函數(shù)．
③若h（x）=tan2x，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|2x≠kπ+

π

2

，k∈Z}={x|x≠

1

2

kπ+

π

4

，k∈Z}，則h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），
所以h（x）是奇函數(shù)．
故答案為：f（x），g（x）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，判斷函數(shù)的奇偶性，先要判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
  然后再判斷是否滿(mǎn)足關(guān)系式f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），從而確定函數(shù)的奇偶性．