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          在互相垂直的兩個平面中，下列命題中：
          ①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
          ②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
          ③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
          ④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；
          正確的個數(shù)是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)兩個平面垂直的定義可知：如果兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，從而對①進(jìn)行判斷；一個平面內(nèi)的已知直線或任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，據(jù)此對②③進(jìn)行判斷；對于④：根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)可知：過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，從而④是正確的．
          解答：解：如果兩個平面垂直，則：
          一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線，故①不成立；
          一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，故③成立，從而故②也成立；
          過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知④成立．
          正確的個數(shù)是3．
          故選C．
          點評：本題考查兩個平面垂直的性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)一條長為2cm的線段AB夾在互相垂直的兩個平面α、β之間，AB與α所成角為45°，與β所成角為30°，且α∩β=l，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足．
          求（1）CD的長；
          （2）AB與CD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          夾在互相垂直的兩個平面之間長為2a的線段和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，過這條線段的兩個端點分別向這兩個平面的交線作垂線，則兩垂足間的距離為
           
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一條長為60的線段夾在互相垂直的兩個平面之間，它和這兩個平面所成的角分別為45°和30°，這條線段的兩個端點向平面的交線引垂線，則垂足間的距離是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在互相垂直的兩個平面中，下列命題中
          ①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
          ②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
          ③一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；
          ④過一個平面內(nèi)的任意一點作垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi)；
          正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
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          同步練習(xí)冊答案