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          已知數(shù)列，是其前項的和，且滿足，對一切都有成立，設(shè)．
          （1）求；
          （2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
          （3）求使成立的最小正整數(shù)的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1);(2)證明見解析；(3)5.
          

          解析試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數(shù)列 是等比數(shù)列，就是要證明為非零常數(shù)，因此首先要找到與的關(guān)系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個式子中只要把用代換即可得結(jié)論，當(dāng)然說明，且要計算出，才能說明 是等比數(shù)列；(3)只要把和式求出，它是一個等比數(shù)列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
          試題解析：(1)由及  當(dāng)時
          故
          (2)由及
          得，故，
          即，當(dāng)時上式也成立,
          ,故是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列
          (3)由（2）得

          故解得，最小正整數(shù)的值5
          考點(diǎn)：(1)數(shù)列的項；(2)等比數(shù)列的定義；(3)等比數(shù)列的前項和.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比數(shù)列{bn}的前三項．
          (1)求數(shù)列{an}及{bn}的通項公式；
          (2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{an－logabn}(n∈N*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
          （Ⅰ）若，求；
          （Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.
          （Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列中，，若函數(shù)，在點(diǎn)處切線過點(diǎn)
          (1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
          (2）求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點(diǎn)A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個數(shù)列的前n項和為Sn．

          (Ｉ)求a2與an；
          (Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且
          （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且，，成等差，
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項和.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）將數(shù)列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數(shù)列前2013項中剩余項的和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．
          (1)求{an}的公比q；
          (2)若a1－a3＝3，求Sn.
          

			
          

			
          
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