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          已知曲線 y=
          1
          3
          x3+2x-
          2
          3
          ．
          （1）求曲線在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程；
          （2）求曲線過點(diǎn)P（2，6）的切線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意得，y′=x2+2，
          ∴在點(diǎn)P（2，6）處的切線的斜率k=y′|x=2=6，
          ∴在點(diǎn)P（2，6）處的切線方程為：y-6=6（x-2）
          即 6x-y-6=0，
          （2）設(shè)曲線y=
          1
          3
          x3+2x-
          2
          3
          與過點(diǎn)P（2，6）的切線相切于點(diǎn)A(x0，
          1
          3
          x30
          +2x0-
          2
          3
          )          ，
          則切線的斜率k=y′|x=x0=
          x20
          +2，
          ∴切線方程為y-(
          1
          3
          x30
          +2x0-
          2
          3
          )=(
          x20
          +2)(x-x0)          ，
          即y=(
          x20
          +2)x-
          2
          3
          x30
          -
          2
          3
            ①，
          ∵點(diǎn)P（2，6）在切線上，∴6=2(
          x20
          +2)-
          2
          3
          x30
          -
          2
          3
          ，
          即
          x30
          -3
          x20
          +4=0          ，∴
          x30
          +
          x20
          -4
          x20
          +4=0          ，
          ∴
          x20
          (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0          ，化簡(jiǎn)得(x0+1)(x0-2)2=0
          解得x0=-1或x0=2，代入①得，y=3x或y=6x-6，
          故所求的切線方程為3x-y=0，6x-y-6=0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
          1
          3
          x-4          垂直的曲線C的切線方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•紅橋區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
          3
          a
          （a≠0）
          （Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
          1
          3
          x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的取值；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅲ）若a=1時(shí)，過點(diǎn)M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          2
          x
          +alnx-2．
          （1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=
          1
          3
          x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知曲線C：f（x）=x3+1，則與直線y=-
          1
          3
          x-4          垂直的曲線C的切線方程為（　　）
          A．3x-y-1=0B．3x-y-3=0
          C．3x-y-1=0或3x-y+3=0D．3x-y-1=0或3x-y-3=0
          

			
          

			
          
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