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        1. 已知曲線 y=
          1
          3
          x3+2x-
          2
          3

          (1)求曲線在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程;
          (2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,6)的切線方程.
          (1)由題意得,y′=x2+2,
          ∴在點(diǎn)P(2,6)處的切線的斜率k=y′|x=2=6,
          ∴在點(diǎn)P(2,6)處的切線方程為:y-6=6(x-2)
          即 6x-y-6=0,
          (2)設(shè)曲線y=
          1
          3
          x3+2x-
          2
          3
          與過(guò)點(diǎn)P(2,6)的切線相切于點(diǎn)A(x0,
          1
          3
          x30
          +2x0-
          2
          3
          )
          ,
          則切線的斜率k=y|x=x0=
          x20
          +2,
          ∴切線方程為y-(
          1
          3
          x30
          +2x0-
          2
          3
          )=(
          x20
          +2)(x-x0)
          ,
          y=(
          x20
          +2)x-
          2
          3
          x30
          -
          2
          3
            ①,
          ∵點(diǎn)P(2,6)在切線上,∴6=2(
          x20
          +2)-
          2
          3
          x30
          -
          2
          3

          x30
          -3
          x20
          +4=0
          ,∴
          x30
          +
          x20
          -4
          x20
          +4=0
          ,
          x20
          (x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0
          ,化簡(jiǎn)得(x0+1)(x0-2)2=0
          解得x0=-1或x0=2,代入①得,y=3x或y=6x-6,
          故所求的切線方程為3x-y=0,6x-y-6=0.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
          1
          3
          x-4
          垂直的曲線C的切線方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•紅橋區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1-
          3
          a
          (a≠0)
          (Ⅰ)若f(x)的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
          1
          3
          x+1垂直,求實(shí)數(shù)a的取值;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅲ)若a=1時(shí),過(guò)點(diǎn)M(2,m)(m≠-6),可作曲線y=f(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=
          2
          x
          +alnx-2.
          (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=
          1
          3
          x+1垂直,求實(shí)數(shù)a的值;
          (2)在(1)的條件下,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知曲線C:f(x)=x3+1,則與直線y=-
          1
          3
          x-4
          垂直的曲線C的切線方程為( 。
          A.3x-y-1=0B.3x-y-3=0
          C.3x-y-1=0或3x-y+3=0D.3x-y-1=0或3x-y-3=0

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          同步練習(xí)冊(cè)答案